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Pour autoriser l’accès anonyme à une page applicative, votre page ne doit plus hériter de la classe LayoutsPageBase mais UnsecuredLayoutsPageBase (MSDN).
De plus, il faut surcharger la propriété AllowAnonymousAccess (qui renvoie False par défaut) et lui faire renvoyer True.

public partial class AVASamplePage : UnsecuredLayoutsPageBase
{
    protected override bool AllowAnonymousAccess
    {
        get { return true; }
    }
    protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
    {
    }
}